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HISTORY OF MATHEMATICS |
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圓週率率為「周三徑一」的古率，劉徽認為這不是一個很精確的數字。初始之時，他認為直徑與圓周的比例，應為「徑一周三有餘」。這個概念的發現，市來自一個圓內接正六邊形，如下圖：
若圓之直徑為2r，則該圓之內接正六邊形的每一邊長為r，所以六邊形的周長為6r，也就是三倍的直徑長。很顯然的，圓周長比六邊形的周長要長些許，據此，劉徽斷然確認，直徑與圓周比應為「徑一周三有餘」。當然，劉徽並沒有就此而結束對圓周率的探討。他進一步的認為，當圓之內接正多邊形的邊數越大時，正多邊形的周長將會越逼近圓之周長，此正所謂：「割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周率合體而無所失矣。」 於是，劉徽便開始了他的割圓傳奇。首先，他將內接正六邊形，擴充而為正十二邊形。然後，在以勾股定理算出圓周率為：3.1058。 當然，3.1058的圓周率還不足以滿足劉徽精益求精的科學精神。接著，他畫出了圓內接正二十四邊形，並且據此，更進一步的算出了圓周率為：3.1326。 按照前述要領，劉徽日以繼夜割了又割，從圓內接正六邊形開始，一年下來，當他割到正三千零七十二邊形的時候，得出了圓周率的不足近似值為3.1416。 其實提到割圓，劉徽應該不算是原創者，商高曾說：「..…數之法出於圓，圓出於方，.…」。有關割圓，在西方也又類似的發明，在西元前250年左右，阿基米德不也曾經提出「耗竭法(METHOD OF EXHAUSTION)」用以計算圓的面積。 |
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