3.3習題解答
1. 求在處之切線方程式。
【解】由3.3.1(8)除法定律及其他
故在處之切線方程式為
或 ■
2. 雙曲線在何處有切線平行?
【解】
又直線之斜率為,
,故在與處,雙曲線之切線與平行(參考圖三)。 ■
3. 若、、為可微分之函數,試證明
【解】連續使用兩次3.3.1(7)乘法定律:
■
4. 試求
【解】由微分之定義,可知
■
5. ,試問在何處可微分?試畫出與之圖形。
【解】?千萬不要犯這種錯誤,微分與絕對值不能交換,正確做法為:
(1)當,,,
(2)當,,,
(3)當,,,
在皆可微分,接下來討論接點處之可微性:
(4)當,,,左右微分不等,故在不可微分。
(5)當,,,左右微分不等,故在不可微分。
綜合上述只在可微分,與之圖形如圖四。由圖四可以發現在不可微分點與3處,圖形之型態為轉折點(corner),而於圖四之圖形中,這些點皆為跳躍式不連續點。 ■