3.3習題解答

1. 處之切線方程式。

【解】由3.3.1(8)除法定律及其他

故在處之切線方程式為

                                 ■

 

2. 雙曲線在何處有切線平行

【解】

又直線之斜率為

故在處,雙曲線之切線與平行(參考圖三)。                                 ■

 

3. 為可微分之函數,試證明

【解】連續使用兩次3.3.1(7)乘法定律:

                                    

 

4. 試求

【解】由微分之定義,可知

                    ■

 

5. ,試問在何處可微分?試畫出之圖形。

【解】?千萬不要犯這種錯誤,微分與絕對值不能交換,正確做法為:

(1)

(2)

(3)

皆可微分,接下來討論接點處之可微性:

 

(4),左右微分不等,故不可微分。

(5),左右微分不等,故不可微分。

綜合上述只在可微分,之圖形如圖四。由圖四可以發現在不可微分點與3處,圖形之型態為轉折點(corner),而於圖四之圖形中,這些點皆為跳躍式不連續點。                ■