3.2 習題解答

1.    若，求。

【解】

        ■

 

2^＊.試問在何處不可微分，其不可微分之類別為何？

【解】(i) 當，，

很明顯地在可微分，

 

(ii) 當，

很明顯地在可微分，

(iii) 當，考慮其左右微分，由(i) 在之右微分為；由（ii）在之左微分為，故不存在，在不可微分，此種不可微分為尖點型態之不可微（參考圖七）。   ■

 

3^＊. 之圖形如圖六所示，試判斷下列敘述之對錯：

【解】由圖六，在中，此點明顯地為一轉折點，故在不可微，其餘各點皆有切線，且切線不為垂直線（在端點考慮的是右切線，端點的是考慮左切線）故在其餘各點皆可微分，因此

（i）在可微分是錯的，因在不可微分。

（ii）在可微分是對的，不是在不可微分嗎？沒錯，但在這裡要考慮的只是在的左微分，而其左微分是存在的（有左切線，且切線非垂直），故在可微分。

（iii）在可微分是對的。                                ■

 

4.試畫出之圖形，並由切線斜率之觀念，進而大略畫出之圖形。

【解】之根為，，。由多項式函數在所有實數連續且可微分之性質大略可畫出之圖形，如圖八所示。根據切線斜率的正負，可進而大略畫出之圖形，如圖八所示。