3.1 習題解答

1. ，求並用以求曲線在處之切線方程式。

【解】

在處之切線方程式為或。               ■

 

2. ，求。

【解】

                                    ■

 

3.將下列極限表為，試問與各為什麼？

（1）          （2）

【解】（1），，       （2），。            ■

 

4. 在一細菌生長實驗室中，細菌個數對時間的函數為，

（a）之意義為何？他的單位是什麼？

（b）若細菌生長過程中，空間與養份的供給不受限制，試問與孰大？若養分供給有限，則結論是否有變？試論述之。

【解】（a）表示細菌個數對時間的瞬間變化率，即細菌的成長率，表示在時間之成長率，單位為。

（b）在空間與養分的供給不受限制下，應會大於，因時之細菌個數多於時它細菌個數，瞬間中細菌複製個數時多於時，故時成長率較大，亦即，但若養分受到限制，則此結論可能有變，甚至可能。                                     ■